【題目】如圖，在正四棱錐
中，
，
，
分別是
，
，
的中點，動點
在線段
上運動時，下列四個結論中恒成立的為（ ）.
A.
B.
C.
面
D.
面
【答案】AC
【解析】
如圖所示，連接
相交于點
，連接
，
，由正四棱錐性質可得
底面，
，進而得到
，可得
平面
，利用三角形的中位線結合面面平行判定定理得平面
平面，進而得到平面
，隨即可判斷A；由異面直線的定義可知不可能
；由A易得C正確；由A同理可得：
平面
，可用反證法可說明D.
如圖所示，連接相交于點，連接，.
由正四棱錐
，可得底面
，，所以
.
因為
，所以平面，
因為
，
，
分別是
，
，
的中點，
所以
，
，而
，
所以平面平面，所以平面，所以
，故A正確；
由異面直線的定義可知:
與是異面直線，不可能，因此B不正確；
平面平面，所以
平面，因此C正確；
平面，若
平面，則
，與
相矛盾，
因此當
與不重合時，與平面不垂直，即D不正確.
故選:AC.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小李從網上購買了一件商品，快遞員計劃在下午5:00-6:00之間送貨上門，已知小李下班到家的時間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時，如果小李未到家，則快遞員會電話聯系小李.若小李能在10分鐘之內到家，則快遞員等小李回來；否則，就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
和動點
，以線段
為直徑的圓內切于圓
.
（1）求動點
的軌跡方程；
（2）已知點
， 
，經過點
的直線
與動點
的軌跡交于
， 
兩點，求證：直線
與直線
的斜率之和為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班級甲、乙兩個小組各有10位同學，在一次期中考試中，兩個小組同學的數學成績如下：
甲組：94,69,73,86,74,75,86,88,97,98；
乙組：75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.
畫出這兩個小組同學數學成績的莖葉圖，判斷哪一個小組同學的數學成績差異較大，并說明理由；
從這兩個小組數學成績在90分以上的同學中，隨機選取2人在全班介紹學習經驗，求選出的2位同學不在同一個小組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．
（1）試計算出圖案中圓柱與球的體積比；
（2）假設球半徑
．試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學在生物研究性學習中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發芽多少之間的關系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下資料：
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)從這5天中任選2天，求這2天發芽的種子數均不小于25的概率；
(2)從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據，請根據這5天中的另三天的數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
(3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
， 
.
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