Question

【題目】如圖，一單桿高2.2m，兩立柱之間的距離為1.6m，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結合處，繩子自然下垂呈拋物線狀．
（1）一身高0.7m的小孩站在離立柱0.4m處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的距離；
（2）為供孩子們打秋千，把繩子剪斷后，中間系上一塊長為0.4米的木板，除掉系木板用去的繩子后，兩邊的繩子正好各為2米，木板與地面平行，求這時木板到地面的距離．（供選用數據： ≈1.8， ≈1.9， ≈2.1）

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，建立直角坐標系，設二次函數為：y=ax2+c

∵D（﹣0.4，0.7），B（0.8，2.2）

∴

∴

∴繩子最低點到地面的距離為0.2米

（2）解：分別作EG⊥AB于G，E、FH⊥AB于H，

AG= （AB﹣EF）= （1.6﹣0.4）=0.6

在Rt△AGE中，AE=2，EG= ≈1.9

∴2.2﹣1.9=0.3（米）

∴木板到地面的距離約為0.3米

【解析】（1）設二次函數為y=ax2+c，利用待定系數法求出a，c的值然后可求出繩子最低點到地面的距離．（2）本題要靠輔助線的幫助求出AG的值．然后根據勾股定理求出EG的值．