Question

【題目】如圖，將一條數軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數軸”．圖中點A表示﹣6，點B表示8，點C表示16，我們稱點A和點C在數軸上相距22個長度單位．動點P從點A出發，以1單位/秒的速度沿著“折線數軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變為原來的一半，之后立刻恢復原速：同時，動點Q從點C出發，以2單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變為原來的兩倍，之后也立刻恢復原速．設運動的時間為t秒．

（1）動點P從點A運動至C點需要多少時間？

（2）P、Q兩點相遇時，求出相遇點M所對應的數是多少；

（3）求當t為何值時，P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等．

Answer 1

【答案】（1）點P從點A運動至C點需要的時間是32秒；（2）相遇點M所對應的數是0；（3）t為2s或者4.4s時，P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等．

【解析】

（1）根據時間＝，分段求出每段折線上的時間再求和即可；

（2）P、Q兩點相遇時，所用時間相等，根據等量關系建立一元一次方程；

（3）根據P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等可以判斷時間相等，根據等量關系建立一元一次方程，同時需要分情況討論，即雖然PO＝OP，但PO和OP不是同一條線段．

解：（1）點P從點A運動至C點需要的時間

t＝6÷1+8÷0.5+（16﹣8）÷1＝32（秒）

答：點P從點A運動至C點需要的時間是32秒

（2）由題可知，P，Q兩點相遇在線段OB上于M處，設OM＝x，則

6÷1+x÷0.5＝8÷2+（8﹣x）÷4

解得x＝0

∴OM＝0表示P，Q兩點相遇在線段OB上于O處，即相遇點M所對應的數是0．

（3）P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等有2種可能：

①動點P在AO上，動點Q在CB上，

則：6﹣t＝8﹣2t

解得：t＝2．

②動點P在AO上，動點Q在BO上，

則：6﹣t＝4（t﹣4）

解得：t＝4.4

答：t為2s或者4.4s時，P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等．