Question

如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD，下列結論錯誤的是

A．∠C=2∠A	B．BD平分∠ABC
C．S△BCD=S△BOD	D．點D為線段AC的黃金分割點

Answer 1

C

試題分析：A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，
∴∠C=2∠A，正確，故本選項錯誤。
B、∵DO是AB垂直平分線，∴AD=BD。
∴∠A=∠ABD=36°。∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD。
∴BD是∠ABC的角平分線，正確，故本選項錯誤。
C，根據已知不能推出△BCD的面積和△BOD面積相等，錯誤，故本選項正確。
D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△DBC∽△CAB。
∴，即BC²=BC•AC。
∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠BDC=72°=∠C。∴BC=BD。
∵AD=BD，∴AD=BC。
∴AD²=CD•AC，即點D是AC的黃金分割點，正確，故本選項錯誤。
故選C。