Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別在邊BC 和AC上，若AD=AE，則下列結論錯誤的是（ ）
A.∠ADB=∠ACB+∠CAD
B.∠ADE=∠AED
C.∠CDE= ∠BAD
D.∠AED=2∠ECD

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵∠ADB是△ACD的外角，

∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，選項A正確；

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED，選項B正確；

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，

∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，

∴∠CDE= ∠BAD，選項C正確；

∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，

∴選項D錯誤；

故選：D．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用等腰三角形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．