【題目】如圖，一次函數y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y2＝
（m≠0，x＜0）的圖象交于點A（﹣3，1）和點C，與y軸交于點B，△AOB的面積是6．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）當x＜0時，比較y1與y2的大小；
（3）若點P（x，y）也在反比例函數y2＝的圖象上，當﹣4≤x≤﹣
時，求函數值y的取值范圍．
【答案】（1）y1＝x+4；（2）﹣1＜x＜0或x＜﹣3時，y1＜y2，當﹣3＜x＜﹣1時，y1＞y2，當x＝﹣1或x＝﹣3時，y1＝y2；（3）
≤y≤2
【解析】
(1)先根據點A坐標利用待定系數法求得反比例函數解析式，再結合△AOB的面積求出b的值，然后再根據待定系數法求出一次函數的解析式即可；
(2)先求出點C的坐標，再結合圖形進行比較即可；
(3)分別把x=﹣4和x=﹣
代入反比例函數解析式，求出相應的y值即可得答案.
(1)反比例函數y2＝
(m≠0，x＜0)的圖象過點A(﹣3，1)，
∴1＝
，得m＝﹣3，
即反比例函數的解析式為y2＝﹣
，
∵一次函數y1＝kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數y2＝(m≠0，x＜0)的圖象交于點A(﹣3，1)和點C，與y軸交于點B，△AOB的面積是6，
∴
＝6，得b＝4，
∴一次函數y1＝kx+b(k≠0)的圖象過點A(﹣3，1)與點B(0，4)，
∴
，解得
，
即一次函數的解析式為y1＝x+4；
(2)由
，解得
，
，
∴點C的坐標為(﹣1，3)，
∴當﹣1＜x＜0或x＜﹣3時，y1＜y2，
當﹣3＜x＜﹣1時，y1＞y2，
當x＝﹣1或x＝﹣3時，y1＝y2；
(3)∵點P(x，y)在反比例函數y2＝﹣的圖象上，
∴當x＝﹣4時，y＝，
當x＝﹣時，y＝2，
∴當﹣4≤x≤﹣時，函數值y的取值范圍是≤y≤2．
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【題目】“端午節”期間，小明一家自駕游去了離家200km的某地，如圖是他們離家的距離y（km）與汽車行駛時間x（h）之間的函數圖象．根據圖象，解答下列問題：
（1）點A的實際意義是 ；
（2）求出線段AB的函數表達式；
（3）他們出發2.3h時，距目的地還有多少km？
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【題目】在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點P在線段BC上（不含點B），∠BPE＝
∠ACB，PE交BO于點E，過點B作BF⊥PE，垂足為F，交AC于點G．
（1） 當點P與點C重合時（如圖①）．求證：△BOG≌△POE；（4分）
（2）通過觀察、測量、猜想：
= ，并結合圖②證明你的猜想；（5分）
（3）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖③），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）（5分）
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連接CE，則△DCE的面積為（ ）
A. 
B. 
C. 2D. 1
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【題目】如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，BC=6， 
．求BE的長．
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【題目】已知點P（m，n）是反比例函數y＝
（x＞0）的圖象上的一動點，PA∥x軸，PB∥y軸，分別交反比例函數y＝
（x＞0）的圖象于點A，B，點C是直線y＝2x上的一點．
（1）點A的坐標為（ ， ），點B的坐標為（ ， ）；（用含m的代數式表示）
（2）在點P運動的過程中，連接AB，證明：△PAB的面積是一個定值，并求出這個定值；
（3）在點P運動的過程中，以點P，A，B，C為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時m的值；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，在ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．
（1）求證：AB=CF；
（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．
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【題目】為了對一棵傾斜的古杉樹AB進行保護，需測量其長度．如圖，在地面上選取一點C，測得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求這棵古杉樹AB的長度．（結果取整數）
參考數據：
≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．
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