Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，O為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°，BD=3．CE=2，則AB的長為 ．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，AB=BC；

∴CD=BC﹣BD=AB﹣3；

∴∠BAD+∠ADB=120°，

∵∠ADE=60°，

∴∠ADB+∠EDC=120°，

∴∠DAB=∠EDC，

又∵∠B=∠C=60°，

∴△ABD∽△DCE；

∴ ，

即 = ，

解得AB=9．

所以答案是：9．

【考點精析】本題主要考查了三角形的外角和等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能正確解答此題．