Question

【題目】如圖.在中，， , ，是的中線，是上的動點，是邊上的動點，則的最小值為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

作E關于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CN⊥AB于N，根據三線合一定理求出BD的長和AD⊥BC，根據勾股定理求出AD，根據三角形面積公式求出CN，根據對稱性質求出CF+EF=CM，根據垂線段最短得出CF+EF≥，即可得出答案．

作E關于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CN⊥AB于N，

∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，
∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴M在AB上，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，
∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，
∴CN= =，
∵E關于AD的對稱點M，
∴EF=FM，
∴CF+EF=CF+FM=CM，
根據垂線段最短得出：CM≥CN，
即CF+EF≥，
即CF+EF的最小值是，
故答案為：．