Question

已知，如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動．當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，求點P的坐標．

Answer 1

分析：根據當OP=OD時，以及當OD=PD時和當OP=PD時，分別進行討論得出P點的坐標．

解答：解：過P作PM⊥OA于M．
（1）當OP=OD時，
OP=5，CO=4，
∴易得CP=3，
∴P（3，4）；

（2）當OD=PD時，
PD=DO=5，PM=4，
∴易得MD=3，從而CP=2或CP'=8，
∴P（2，4）或（8，4）；

（3）當OP=PD時，易得CP=2.5，不合題意，舍去．
綜上，滿足題意的點P的坐標為（3，4）、（2，4）、（8，4），

點評：此題主要考查了矩形的性質以及坐標與圖形的性質和等腰三角形的性質，根據△ODP是腰長為5的等腰三角形進行分類討論是解決問題的關鍵．