Question

【題目】如圖的邊在直線l上，，且，的邊也在直線上，邊和邊重合，且．

（1）圖①中，請你通過觀察、測量、猜想，直接寫出和的數量關系和位置關系；

（2）將沿直線l向右平移得到圖②的位置時，交于點D，連接，，

求證：①；②；

（3）將沿直線l向右平移得到圖③的位置時，延長交的延長線于點D，連接，，你認為，還成立嗎？若成立，給予證明；若不成立，說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①證明見解析；②證明見解析；（3）成立，理由見解析．

【解析】

（1）先證明△ABC為等腰直角三角形，再得出△ABC≌△EFP，從而根可以得出結論；
（2）①先判斷出BF=DF，進而得出△BEF≌△DPF，即可得出結論；②連接并延長交于M，根據①中全等可得，再證明∠EMP=90°即可得出結論；
（3）類比（2）的證明就可以得到，結論仍成立．

（1）解：，．

證明如下：且，

為等腰直角三角形，

，

易知，≌，

同理可證，

，

且；

（2）證明：①，，

，

，

．

．

在和中，，

≌，

．

②如圖②，連接并延長交于M，

≌，

．

在中，，又，

．

．

；

（3）解：成立．，．

理由如下：，，

，

，

．

．

在和中，，

≌，

．

如圖③，延長交于N，

≌，

．

在中，，又，

．

．

，

即：，．