Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，點D是邊BC的中點，DE⊥AB，垂足為點E，如果AE=2，那么AB=

 

．

Answer 1

分析：連接AD，根據等腰三角形的性質可求得兩底角的度數，再根據等腰三角形三線合一的性質可得到AD⊥BC，從而可利用直角三角形中30度的角所對的邊是斜邊的一半求得AD的長，同理可求得AB的長．

解答：解：連接AD．
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAD=60°，
∵AB=AC，D為BC中點，
∴AD⊥BC，又AE=2，
∴AD=2AE=4，
∵DE⊥AB，∠BAD=60°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=

1

2

AD=2，
∴AB=4AE=8，
故答案為8．

點評：本題主要考查等腰三角形的性質及含30度角的直角三角形的性質的綜合運用，熟練掌握特殊角與邊的關系，是基礎題．