Question

有一河堤壩BCDF為梯形，斜坡BC坡度i_BC = ，壩高為5 m，壩頂CD =" 6" m，現有一工程車需從距B點50 m的A處前方取土，然后經過B—C—D放土,為了安全起見，工程車輪只能停在離A、D處1 m的地方即M、N處工作，已知車輪半經為1 m，求車輪從取土處到放土處圓心從M到N所經過的路徑長。（tan15⁰=2－）

Answer 1

60＋

試題分析：當圓心移動到G的位置時，作GR⊥AB，GL⊥BC分別于點R，L．
∵i_BC=

∴∠CBF=30°，∴∠RGB=15°，∵直角△RGB中，tan∠RGB=
∴BR=GR•tan∠RGB=2-，則BL=BR=2-
則從M移動到G的路長是：AB-BR=50-（2-）=48+m，BC=2×5=10m，
則從G移動到P的位置（P是圓心在C，且與BC相切時圓心的位置），GP=10-BL=10-（2-）=8+m；
圓心從P到I（I是圓心在C，且與CD相切時圓心的位置），移動的路徑是弧，弧長是：
=m；圓心從I到N移動的距離是：6-1="5" m，
則圓心移動的距離是：（48+）+（8+）+5+=60+2+（m）．
點評：本題考查了弧長的計算公式，正確確定圓心移動的路線是關鍵．