Question

為迎接2010年11月12日至27日在廣州舉行的第16屆亞運會，某體育中心需要購置甲、乙兩種體育器材共380件，其中乙種器材比甲種器材少60件．
（1）甲、乙兩種體育器材各多少件？
（2）一廠家承接了這批生產任務．完成后廠家租用了A、B兩種型號的貨車共7輛，打算一次性將這兩種器材運往體育中心．已知A型貨車最多可裝載甲種器材40件和乙種器材20件，B型貨車最多可裝載甲種器材20件和乙種器材30件，則廠家安排A、B兩種貨車有幾種方案？請你幫助設計出來．

Answer 1

分析：（1）根據題意可得等量關系：甲種器材的件數+乙種器材的件數=380，又由乙種器材比甲種器材少60件，所以乙種器材有x件，列一元一次方程即可求得；
（2）根據題意可得：7輛車共運甲種體育器材≥220件，7輛車共運乙種體育器材≥160件；設用A型貨車y輛，列不等式組即可求得．

解答：解：（1）設乙種器材有x件，（1分）
則甲種器材有（60+x）件．
根據題意，
得：（60+x）+x=380，（2分）
60+2x=380，
2x=320，
x=160，
解得x=160，60+x=220．（3分）
∴甲種器材有220件，乙種器材有160件；（4分）
[也可用二元一次方程組求解]

（2）設用A型貨車y輛，（5分）
則B型貨車（7-y）輛．根據題意，
得：

40y+20(7-y)≥220 20y+30(7-y)≥160

，（7分）
解得

y≥4 y≤5

∴y取4、5．（9分）
∴廠家安排A、B兩種貨車有兩種方案：
①用4輛A型貨車，3輛B型貨車，（10分）
②用5輛A型貨車，2輛B型貨車．（11分）

點評：（1）此題是通過一元一次方程解實際問題的題目，解題的關鍵是抓住等量關系；
（2）此題是通過不等式組解實際問題的題目．解題的關鍵是理解題意，抓住各量之間的關系，根據題意列得不等式組求解即可．