Question

【題目】已知二次函數的部分圖象如圖所示,則關于x的一元二次方程的解為_________________

Answer 1

【答案】x>3或x<-1

【解析】

首先把（3，0）代入二次函數y=-x2+2x+m可得m的值，然后再解-x2+2x+3=0可得解；根據二次函數y=-x2+2x+m，y＜0時，圖象在x軸下方可得x>3或x<-1，進而可得不等式-x2+2x+m＞0的解集．

解：根據圖象可知，二次函數y=-x2+2x+m的部分圖象經過點（3，0），所以該點適合方程y=-x2+2x+m，代入，得

-32+2×3+m=0，

解得m=3，

把m=3代入一元二次方程-x2+2x+m=0，得

-x2+2x+3=0，

解得x1=3，x2=-1；

∵二次函數y=-x2+2x+m，y＜0時，圖象在x軸下方，

∴y＜0時，x>3或x<-1，

∴不等式-x2+2x+m＜0的解集x>3或x<-1．

故答案為：x>3或x<-1．