Question

【題目】如圖，在中，，為邊上的中線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作平行線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在延長(zhǎng)線上截得，連結(jié)、．若，，則四邊形的面積等于________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先證明四邊形CGFD是菱形，由CD∥BF，D為AB中點(diǎn)，E為AF的中點(diǎn)，求得EF的長(zhǎng)，設(shè)GF=x，則BF=11-x，AB=2x，在Rt△ABF中利用勾股定理列出方程，解方程可求出x的值，根據(jù)菱形的面積公式即可求得四邊形的面積．

∵∠ACB=90°，CD為AB邊上的中線，

∴AD=BD=CD，

∵BG∥CD，

∴AF⊥BG，

∴AD=BD=DF，

∴DF=CD，

∵FG=CD，

∴四邊形CGFD為菱形，

∵CD∥BF，D為AB中點(diǎn)，

∴E為AF的中點(diǎn)，

∴EF=AF=4，

設(shè)GF=x，則BF=11-x，AB=2x，

∵在Rt△ABF中，∠BFA=90°，

∴AF2+BF2=AB2，即（11-x）2+82=（2x）2，

解得：x=5或x= （舍去），

∴菱形CGFD的面積為：5×4=20，

故答案為：20．