【題目】如圖，等腰直角三角形
中，
，
.先將
繞點
逆時針方向旋轉
，得到
，點
對應點
，點
對應點
；再將沿
方向平移，得到
，點、、的對應點分別是點
、
、
，設平移的距離為
，且
．
（1）在圖中畫出和；
（2）記
與
的交點為點
，
與
的交點為點
，如果四邊形
的面積是
的面積的3倍，試求四邊形
和
的面積的比值．
【答案】（1）見解析 （2）3
【解析】
（1）根據作法將AB、AC分別逆時針旋轉90°可得AB1、AC1，連接B1C1即可得
；將沿
方向平移，得到
，因為平移的距離為
，且
，故要注意C2在線段C1A上；
（2）根據旋轉的性質先證四邊形AC1B1C是正方形，再根據四邊形
的面積是
的面積的3倍求得D為AC的中點，利用三角形是全等進行轉化即可．
（1）如圖，和就是所求的三角形．
（2）連接B1C，如圖：
由題意可得：∠CAC1=∠C1=90°，CB=CA=C1A=C1B1
∴AC∥B1C1
∴四邊形AC B1C1是平行四邊形
又∠C1=90°，CA=C1A
∴四邊形AC B1C1是正方形
∴
90°
∴B1、C、B三點共線，B1C∥AC1
∴B2在B1C上
∵四邊形的面積是的面積的3倍
∴四邊形AC B2C2的面積是的面積的4倍
即
∴AC=2CD，AD=CD
又
90°，
∴
∴
∴矩形
的面積=矩形
的面積
又
90°，
∴
∴
的面積是四邊形AC B2C2的面積的
，即為矩形的面積的
∴四邊形
是的面積的3倍
∴四邊形和的面積的比值為3 ．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校對九年級全體學生進行了一次學業水平測試，成績評定分為A，B，C，D四個等級（A，B，C，D分別代表優秀、良好、合格、不合格）該校從九年級學生中隨機抽取了一部分學生的成績，繪制成以下不完整的統計圖．請你根據統計圖提供的信息解答下列問題；
（1）本次調查中，一共抽取了 名學生的成績；
（2）將上面的條形統計圖補充完整，寫出扇形統計圖中等級C的百分比 ．
（3）若等級D的5名學生的成績（單位：分）分別是55、48、57、51、55．則這5個數據的中位數是 分，眾數是 分．
（4）如果該校九年級共有500名學生，試估計在這次測試中成績達到優秀的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE=
，則△ABC的面積 為（ ）
A. 
B. 15 C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
， AD、BD、CD分別平分
外角
、內角
、外角
.以下結論:①
:②
；③
；④
:⑤
.其中正確的結論有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】)6月5日是世界環境日，某校組織了一次環保知識競賽，每班選25名同學參加比賽，成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下統計圖：
根據以上提供的信息解答下列問題：
(1)把一班競賽成績統計圖補充完整；
(2)寫出下表中a，b，c的值：
平均數(分) | 中位數(分) | 眾數(分) | |
一班 | a | b | 90 |
二班 | 87.6 | 80 | c |
(3)請從以下給出的三個方面對這次競賽成績的結果進行分析：
①從平均數和中位數方面比較一班和二班的成績；
②從平均數和眾數方面比較一班和二班的成績；
③從B級以上(包括B級)的人數方面來比較一班和二班的成績．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線l有上三點M，O，N，MO=3，ON=1；點P為直線l上任意一點，如圖畫數軸．
（1）當以點O為數軸的原點時，點P表示的數為x，且點P到點M、點N的距離相等，那么x的值是________；
（2）當以點M為數軸的原點時，點P表示的數為y，當y= 時，使點P到點M、點N 的距離之和是5；
（3）若以點O為數軸的原點，點P以每秒2個單位長度的速度從點O向左運動時，點E從點M以每秒1個單位長度速度向左運動，點F從點N每秒3個單位長度的向左運動，且三點同時出發，求運動幾秒時點P、點E、點F表示的數之和為-20．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：
關于x的方程：
的解是
，
；
即
的解是
；
的解是，
；
的解是，
；
請觀察上述方程與解的特征，比較關于x的方程
與它們的關系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念進行驗證．
由上述的觀察、比較、猜想、驗證，可以得出結論：
如果方程的左邊是未知數與其倒數的倍數的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數換成了某個常數，那么這樣的方程可以直接得解，請用這個結論解關于x的方程：
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y=
x+
與x軸交于點A，與y軸交于點C，以AC為直徑作⊙M，點D是劣弧AO上一動點（D點與A，C不重合）．拋物線y=－x+bx+c經過點A、C，與x軸交于另一點B，
（1）求拋物線的解析式及點B的坐標；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，是︱PA—PC︱的值最大；若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。
（3）連CD交AO于點F，延長CD至G，使FG=2，試探究當點D運動到何處時，直線GA與⊙M相切，并請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，四邊形
是矩形，點
，點
，點
.以點
為中心，順時針旋轉矩形，得到矩形
，點
，
，
的對應點分別為
，
，
.
（Ⅰ）如圖①，當點落在
邊上時，求點的坐標；
（Ⅱ）如圖②，當點落在線段
上時，
與交于點
.
①求證
；
②求點的坐標.
（Ⅲ）記
為矩形對角線的交點，
為
的面積，求的取值范圍（直接寫出結果即可）.
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