Question

【題目】如圖，點O是直線AB上一點，射線OA1 ， OA2均從OA的位置開始繞點O順時針旋轉，OA1旋轉的速度為每秒30°，OA2旋轉的速度為每秒10°.當OA2旋轉6秒后，OA1也開始旋轉，當其中一條射線與OB重合時，另一條也停止.設OA1旋轉的時間為t秒.

（1）用含有t的式子表示∠A1OA=°，∠A2OA=°；
（2）當t = ， OA1是∠A2OA的角平分線；
（3）若∠A1OA2=30°時，求t的值.

Answer 1

【答案】
（1）30t；10（t+6）
（2）1.2
（3）

解：①當OA1在∠AOA2的內部時

10（t+6）- 30t = 30

解得 t=1.5

②當OA1在∠AOA2的外部時

30t - 10（t+6）= 30

解得 t=4.5

所以t為1.5或4.5.

答：t的值為1.5或4.5.

【解析】（1）利用速度時間，分別得出∠A1OA和∠A2OA的度數即可.
（2）若OA1是∠A2OA的角平分線，則有∠A2OA=2∠A1OA，即10（t+6）=230t，解得t =1.2.
（3）此問注意分情況討論，分①當OA1在∠AOA2的內部時和 ②當OA1在∠AOA2的外部時兩種情況.
【考點精析】通過靈活運用角的運算，掌握角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示即可以解答此題．