Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點E、F分別從點B、D出發以同樣的速度沿邊BC、DC向點C運動．給出以下四個結論：

①AE=AF；

②∠CEF=∠CFE；

③當點E，F分別為邊BC，DC的中點時，△AEF是等邊三角形；

④當點E，F分別為邊BC，DC的中點時，△AEF的面積最大．

上述結論中正確的序號有 ．（把你認為正確的序號都填上）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

試題分析：根據菱形的性質對各個結論進行驗證從而得到正確的序號．

解：∵點E、F分別從點B、D出發以同樣的速度沿邊BC、DC向點C運動，

∴BE=DF，

∵AB=AD，∠B=∠D，

∴△ABE≌△ADF，

∴AE=AF，①正確；

∴CE=CF，

∴∠CEF=∠CFE，②正確；

∵在菱形ABCD中，∠B=60°，

∴AB=BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴當點E，F分別為邊BC，DC的中點時，BE=AB，DF=AD，

∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，

∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，

∴△AEF是等邊三角形，③正確；

∵△AEF的面積=菱形ABCD的面積﹣△ABE的面積﹣△ADF的面積﹣△CEF的面積=AB2﹣BEAB××2﹣××（AB﹣BE）2=﹣BE2+AB2，

∴△AEF的面積是BE的二次函數，

∴當BE=0時，△AEF的面積最大，④錯誤．

故正確的序號有①②③．