Question

【題目】[背景知識]數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美的結合．研究數軸我們發現了許多重要的規律：數軸上A點、B點表示的數為a、b，則A，B兩點之間的距離AB=|a﹣b|，若a＞b，則可簡化為AB=a﹣b；線段AB的中點M表示的數為．

[問題情境]

已知數軸上有A、B兩點，分別表示的數為﹣10，8，點A以每秒3個單位的速度沿數軸向右勻速運動，點B以每秒2個單位向左勻速運動．設運動時間為t秒（t＞0）．

[綜合運用]

（1）運動開始前，A、B兩點的距離為 ；線段AB的中點M所表示的數 ．

（2）點A運動t秒后所在位置的點表示的數為 ；點B運動t秒后所在位置的點表示的數為 ；（用含t的代數式表示）

（3）它們按上述方式運動，A、B兩點經過多少秒會相遇，相遇點所表示的數是什么？

（4）若A，B按上述方式繼續運動下去，線段AB的中點M能否與原點重合？若能，求出運動時間，并直接寫出中點M的運動方向和運動速度；若不能，請說明理由．（當A，B兩點重合，則中點M也與A，B兩點重合）

Answer 1

【答案】（1）18，-1；（2）﹣10+3t，8﹣2t；（3）A、B兩點經過秒會相遇，相遇點所表示的數是；（4）經過2秒A，B兩點的中點M會與原點重合．M點的運動方向向右，運動速度為每秒個單位長度．理由見解析

【解析】試題分析：（1）根據A，B兩點之間的距離AB=|a﹣b|，若a＞b，則可簡化為AB=a﹣b及線段AB的中點M表示的數為即可求解；

（2）點A運動t秒后所在位置的點表示的數=運動開始前A點表示的數+點A運動的路程，點B運動t秒后所在位置的點表示的數=運動開始前B點表示的數﹣點B運動的路程；

（3）設它們按上述方式運動，A、B兩點經過x秒會相遇，等量關系為：點A運動的路程+點B運動的路程=18，依此列出方程，解方程即可；

（4）設A，B按上述方式繼續運動t秒線段AB的中點M能否與原點重合，根據線段AB的中點表示的數為0列出方程，解方程即可．

解：（1）運動開始前，A、B兩點的距離為8﹣（﹣10）=18；線段AB的中點M所表示的數為=﹣1；

（2）點A運動t秒后所在位置的點表示的數為﹣10+3t；點B運動t秒后所在位置的點表示的數為8﹣2t；

（3）設它們按上述方式運動，A、B兩點經過x秒會相遇，根據題意得﹣10+3x=8﹣2x，

解得x=，

﹣10+3x=．

答：A、B兩點經過秒會相遇，相遇點所表示的數是；

（4）由題意得，=0，

解得t=2，

答：經過2秒A，B兩點的中點M會與原點重合．M點的運動方向向右，運動速度為每秒個單位長度．

故答案為18，﹣1；﹣10+3t，8﹣2t．