Question

【題目】如圖，中，，，，若動點從點開始，按的路徑運動一周，且速度為每秒，設運動的時間為秒．

（）求為何值時，把的周長分成相等的兩部分

（）求為何值時，把的面積分成相等的兩部分；并求此時的長．

（）求為何值時，為等腰三角形？（請直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（）；（）5cm；（）秒或秒或秒或秒時，為等腰三角形．

【解析】試題分析：（1）先由勾股定理求出△ABC的斜邊AB=10cm，則△ABC的周長為24cm，所以當CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時，點P在AB上，此時CA+AP=BP+BC=12cm，即可得2t=12，解方程即可求t值；（2）根據中線的性質可知，點P在AB中點時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，進而求解即可；（3）△BCP為等腰三角形時，分三種情況①CP=CB；②BC=BP；③PB=PC，根據這三種情況分別求得t值即可．

試題解析：

（）∵，，

∴，

依題意得，

得，

∴時，把周長分成相等兩部分．

（）要把面積分成兩部分且相等，

∴為的中點，

∴，

得，

此時．

（）為等腰三角形，共有三種情況，

①，，在上，，，

，在上，此時可求得，∴，

∴．

②，點在上，

，，

∴．

③，點在的垂直平分線上與的交點處，即為中點，

有，

綜上可知，秒或秒或秒或秒時，為等腰三角形．