Question

【題目】受國內外復雜多變的經濟環境影響，去年1至7月，原材料價格一路攀升，義烏市某服裝廠每件衣服原材料的成本y1（元）與月份x（1≤x≤7，且x為整數）之間的函數關系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7
成本（元/件）	56	58	60	62	64	66	68

8至12月，隨著經濟環境的好轉，原材料價格的漲勢趨緩，每件原材料成本y2（元）與月份x的函數關系式為y2=x+62（8≤x≤12，且x為整數）．
（1）請觀察表格中的數據，用學過的函數相關知識求y1與x的函數關系式．
（2）若去年該衣服每件的出廠價為100元，生產每件衣服的其他成本為8元，該衣服在1至7月的銷售量p1（萬件）與月份x滿足關系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x為整數）； 8至12月的銷售量p2（萬件）與月份x滿足關系式p2=﹣0.1x+3（8≤x≤12，且x為整數），該廠去年哪個月利潤最大？并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】
（1）解：由表格中數據可猜測，y1是x的一次函數．

設y1=kx+b

則 解得：

∴y1=2x+54，

經檢驗其它各點都符合該解析式，

∴y1=2x+54（1≤x≤7，且x為整數）

（2）解：設去年第x月的利潤為w萬元．

當1≤x≤7，且x為整數時，

w=p1（100﹣8﹣y1）=（0.1x+1.1）（92﹣2x﹣54）=﹣0.2x2+1.6x+41.8=﹣0.2（x﹣4）2+45，

∴當x=4時，w最大=45萬元；

當8≤x≤12，且x為整數時，

w=p2（100﹣8﹣y2）=（﹣0.1x+3）（92﹣x﹣62）=0.1x2﹣6x+90=0.1（x﹣30）2，

∴當x=8時，w最大=48.4萬元．

∴該廠去年8月利潤最大，最大利潤為48.4萬元

【解析】（1）由表格中數據可猜測，y1是x的一次函數．把表格（1）中任意兩組數據代入直線解析式可得y1的解析式．（2）分情況探討得：1≤x≤7時，利潤=p1×（售價﹣各種成本）；80≤x≤12時，利潤=p2×（售價﹣各種成本）；并求得相應的最大利潤即．