Question

【題目】如圖，直線 PQ 上有一點 O，點 A 為直線外一點，連接 OA，在直線 PQ 上找一點 B，使得△AOB 是等腰三角形，這樣的點 B 有_____個.

Answer 1

【答案】4或2

【解析】

①當AO不垂直于PQ時，若OA=OB時點B有2個；若OA=AB時點B有1個,；若OB=AB時點B有1個.

②當AO⊥PQ時，只有OA=OB時點B有2個.

①AO不垂直于PQ，分以下三種情況：

當OA=OB時，以點O為圓心，OA為半徑的圓與直線PQ的交點即為所求的點B，有2個(見圖1上B1、B2)；

當OA=AB時，以點A為圓心，OA為半徑的圓與直線PQ的交點即為所求的點B，其中一點與O點重合，有效點有1個, (見圖1上B3)；

當OB=AB時，作OA的垂直平分線與直線PQ的交點即為所求的點B，有1個(見圖1上B4).

②當AO⊥PQ時，AB為直角邊，所以兩個直角邊相等才能是等腰三角形，即只有OA=OB一種可能，點B有2個(見圖2上B'1、B'2)

故填4或2.