Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線y＝上；將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在雙曲線在第一象限的分支上，則a的值是_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

根據直線的關系式可以求出A、B的坐標，由正方形可以通過作輔助線，構造全等三角形，進而求出C、D的坐標，求出反比例函數的關系式，進而求出C點 平移后落在反比例函數圖象上的點G的坐標，進而得出平移的距離．

當x＝0時，y＝4，∴B（0，4），當y＝0時，x＝1，

∴A（1，0），

∴OA＝1，OB＝4，

∵ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，

過點D、C作DM⊥x軸，CN⊥y軸，垂足為M、N，

∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，

∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，

∴△AOB≌△BNC≌△DMA （AAS），

∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4

∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，

∴C（4，5），D（5，1），

把D（5，1）代入y＝得：k＝5，

∴y＝，

當y＝5時，x＝1，

∴E（1，5），

點C向左平移到E時，平移距離為4﹣1＝3，即：a＝3，

故答案為：3．