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如圖，在三角板ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O為AB上一點，⊙O的半徑為1，現將三角板平移，使AC與⊙O相切，則AO=______．

設AC與⊙O相切于點D，連接OD．
在直角△ABC中，∠B=90°-∠A=90°-30°=60°．
∵AC是⊙O的切線，
∴OD⊥AC，且OD=1．
∴在直角△OAD中，sinA=

，
∴OA=

sinA

sin60°

．
故答案是：

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等邊△ABC的面積為S，⊙O是它的外接圓，點P是

的中點．
（1）試判斷過點C所作⊙O的切線與直線AB是否相交，并證明你的結論；
（2）設直線CP與AB相交于點D，過點B作BE⊥CD，垂足為E，證明BE是⊙O的切線，并求△BDE的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，EB為半圓O的直徑，點A在EB的延長線上，AD切半圓O于點D，BC⊥AD，垂足為C，若AB=2cm，半圓O的半徑為2cm，則BC的長為______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC=90度．BM平分∠ABC交AC于M，以A為圓心，AM為半徑作⊙A交

BM于N，AN的延長線交BC于D，直線AB交⊙A于P，K兩點，作MT⊥BC于T．
（1）求證：AK=MT；
（2）求證：AD⊥BC；
（3）當AK=BD時，求證：

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，A是切點，B是⊙O上一點，且PA

=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點Q．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）求證：AQ•PQ=OQ•BQ；
（3）設∠AOQ=α，若cosα=

，OQ=15，求AB的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，∠BAC=90°，AC=AB，直線l與以AB為直徑的圓相切于點B，點E是圓上異于A、B的任意一點．

直線AE與l相交于點D．
（1）如果AD=10，BD=6，求DE的長；
（2）連接CE，過E作CE的垂線交直線AB于F．當點E在什么位置時，相應的F位于線段AB上、位于BA的延長線上、位于AB的延長線上（寫出結果，不要求證明）．無論點E如何變化，總有BD=BF．請你就上述三種情況任選一種說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA切⊙O于點A，PBC是經過O點的割線，若∠P=30°，則弧AB的度數是（　�。�

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在12×7的網格圖中（每個小正方形的邊長均為1個單位）．⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為2，要使⊙A與靜止的⊙B外切，那么⊙A位置需向右平移多少個單位（　�。�

A．2

B．8

C．2或8

D．2或4或6或8

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，兩等圓⊙O₁、⊙O₂相交于A、B兩點，且兩圓互相過圓心，過B作任一直線，分別交⊙O₁、⊙O₂于C、D兩點，連接AC、AD．
（1）試猜想△ACD的形狀，并給出證明．
（2）若已知條件中兩圓不一定互相過圓心，試猜想三角形的形狀是怎樣的？證明你的結論．
（3）若⊙O₁、⊙O₂是兩個不相等的圓，半徑分別為R和r，那么（2）中的猜想還成立嗎

？若成立，給出證明；若不成立，那么AC和AD的長與兩圓半徑有什么關系？說明理由．

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