Question

【題目】已知：如圖1，直線，所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法作出這兩條直線所成角的角平分線？

小明的做法是：

（1）如圖2，畫；

（2）以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫圓弧，分別交直線，于點(diǎn)，；

（3）連結(jié)并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)；

請(qǐng)你先完成下面的證明，然后完成第（4）步作圖：

∵

∴（ ）

∵以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫圓弧，分別交直線，于點(diǎn)，

∴

∴

∴

∴以直線，的交點(diǎn)和點(diǎn)、為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形為等腰三角形（ ）

根據(jù)上面的推理證明完成第（4）步作圖

（4）請(qǐng)?jiān)趫D2畫板內(nèi)作出“直線，所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內(nèi)的部分），尺規(guī)作出圖形，并保留作圖痕跡．

第（4）步這么作圖的理論依據(jù)是： ．

Answer 1

【答案】兩直線平行，同位角相等；；等角對(duì)等邊；等腰三角形三線合一

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓的特點(diǎn)得到，故可得以直線，的交點(diǎn)和點(diǎn)、為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形三線合一即可作圖．

（1）如圖2，畫；

（2）以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫圓弧，分別交直線，于點(diǎn)，；

（3）連結(jié)并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)；

請(qǐng)你先完成下面的證明，然后完成第（4）步作圖：

∵

∴（兩直線平行，同位角相等）

∵以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫圓弧，分別交直線，于點(diǎn)，

∴

∴

∴

∴以直線，的交點(diǎn)和點(diǎn)、為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形為等腰三角形（等角對(duì)等邊）

根據(jù)上面的推理證明完成第（4）步作圖

（4）請(qǐng)?jiān)趫D2畫板內(nèi)作出“直線，所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內(nèi)的部分），尺規(guī)作出圖形，并保留作圖痕跡．

第（4）步這么作圖的理論依據(jù)是：等腰三角形三線合一

故答案為：兩直線平行，同位角相等；；等角對(duì)等邊；等腰三角形三線合一．