Question

23、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E是邊AB上兩點，且CE所在直線垂直平分線段AD，CD平分∠BCE，AC=5cm，求BD的長．

Answer 1

分析：根據CE垂直平分AD，得AC=CD，再根據等腰三角形的三線合一，得∠ACE=∠ECD，結合角平分線定義和∠ACB=90°，得∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，則∠A=60°，進而求得∠B=30°，則BD=CD=AC．

解答：解：因為CE垂直平分AD，
所以AC=CD=5cm．
所以∠ACE=∠ECD．
因為CD平分∠ECB，
所以∠ECD=∠DCB．
因為∠ACB=90°，
所以∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°．
所以∠A=90°-∠ACE=60°．
所以∠B=90°-∠A=30°．
所以∠DCB=∠B．
所以BD=CD=5cm．

點評：此題綜合運用了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質及判定、直角三角形的性質．