Question

【題目】下列說法中，正確的有（ ）

①如果∠A+∠B-∠C=0，那么△ABC是直角三角形； ②如果∠A:∠B:∠C=5:12:13，則△ABC是直角三角形； ③如果三角形三邊之比為，則△ABC為直角三角形；④如果三角形三邊長分別是（n＞2），則△ABC是直角三角形；

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

①由∠A+∠B-∠C=0可得∠A+∠B=∠C，從而得出∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②設∠A=5x，∠B=12x，∠C=13x，由三角形內角和為180°列方程解出x，從而求出三個角的度數；③設三角形三邊長分別為a，a，a，由（a）2=（a）2+（a）2可得三角形為直角三角形；④分別計算三條邊的平方，驗證是否符合勾股定理逆定理即可.

∵∠A+∠B-∠C=0，

∴∠A+∠B=∠C，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形，

∴結論①正確；

設∠A=5x，∠B=12x，∠C=13x，

則5x+12x+13x=180，

解得x=6，

∴∠A=30°，∠B=72°，∠C=108°，

∴△ABC不是直角三角形，

∴結論②錯誤；

設三角形三邊長分別為a，a，a，

∵（a）2=（a）2+（a）2，

∴三角形為直角三角形，

∴結論③正確；

（n2﹣4）2=n4﹣8n2+16，

（4n）2=16n2，

（n2+4）2=n4+8n2+16，

∵（n2+4）2=（n2﹣4）2+（4n）2，

∴三角形為直角三角形，

∴結論④正確.

正確的有3個.

故選C.