Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，點P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，則⊙O的半徑是（　　）

A．1

B． 5 4

C． 12 7

D． 9 4

Answer 1

設AC與⊙O相切于點D，連接OD，AO，⊙O的半徑是r，
∵∠C=90°，AC=8，AB=10，
∴BC=6，
∵PC=8-2=6，
∴BC=PC；
∴∠BPC=45°，
∴S_△APB=S_△APO+S_△AOB=S_△ABC-S_△BCP，

1

2

×2r+

1

2

×10r=

1

2

×6×8-

1

2

×6×6
2r+10r=12，
解得r=1．
故選A．