Question

【題目】數學課上張老師將課本44頁第4題進行了改編，圖形不變．請你完成下問題．

（1）如圖1，∠ACB=∠ADB，BC=BD，求證：△ABC≌△ABD．

（2）如圖2，∠CAB=∠DAB，BC=BD，求證：△ABC≌△ABD．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）如圖，連接CD，根據等腰三角形的性質可得∠BCD=∠BDC，由∠ACB=∠ADB，利用角的和差關系可∠ACD=∠ADC，即可證明AD=AC，利用SAS即可證明△ABC≌△ABD；（2）如圖，過B作BE⊥AD于E，BF⊥AC于F，根據角平分線的性質可得BE=BF，利用HL即可證明△BFC≌△BED，可得∠D=∠C，利用AAS即可證明△ABC≌△ABD.

（1）如圖，連接CD，

∵BC=BD，

∴∠BCD=∠BDC，

∵∠ACB=∠ADB，

∴∠BCD+∠ACB=∠BDC+∠ADB，即∠ACD=∠ADC，

∴AC=AD，

在△ABC和△ABD中，，

∴△ABC≌△ABD（SAS）

（2）如圖，過B作BE⊥AD于E，BF⊥AC于F，

∵∠CAB=∠DAB，BE⊥AD，BF⊥AC，

∴BE=BF，

又∵BC=BD，

∴Rt△BFC≌Rt△BED（HL），

∴∠C=∠D，

在△ABC和△ABD中，，

∴△ABC≌△ABD（AAS）.