Question

已知二次函數在時取得最大值25，其圖象與x軸相交于兩點，這兩個點的橫坐標的平方和等于13，則其解析式是________．

Answer 1

y=-4x²+4x+24
分析：由在時取得最大值25，可設解析式為：y=a+25，只需求出a即可，又與x軸交點橫坐標的平方和為13，可求出a，所以可求出解析式．
解答：由題可設拋物線與x軸的交點為（-t，0），（+t，0），其中t＞0，
∵兩個交點的橫坐標的平方和等于13即：+=13，
可得t=，∴拋物線與x軸的交點為（-2，0），（3，0），
由頂點為（，25），
可設解析式為：y=a+25，
將（3，0）代入可得a=-4，
∴y=-4+25=-4x²+4x+24，
故答案為：y=-4x²+4x+24．
點評：本題考查了二次函數的最值及待定系數法求解析式，難度一般，關鍵算出a的值．