Question

（非課改）已知α，β是關于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的兩個不相等的實數根，且滿足

1

α

+

1

β

=-1，則m的值是（　　）

• A、3或-1
• B、3
• C、1
• D、-3或1

Answer 1

分析：由于方程有兩個不相等的實數根可得△＞0，由此可以求出m的取值范圍，再利用根與系數的關系和

1

α

+

1

β

=-1，可以求出m的值，最后求出符合題意的m值．

解答：解：根據條件知：
α+β=-（2m+3），αβ=m²，
∴

1

α

+

1

β

=

β+α

αβ

=

-(2m+3)

m2

=-1，
即m²-2m-3=0，
所以，得

m2-2m-3=0 (2m+3)2-4m2＞0

，
解得m=3．
故選B．

點評：1、考查一元二次方程根與系數關系與根的判別式及不等式組的綜合應用能力．一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．
2、一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系為：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．