Question

（2005•濟(jì)寧）如圖，點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，以P為圓心的圓交x軸于點(diǎn)A（6，0），且與y軸相切于點(diǎn)O，點(diǎn)C（8，0）為x軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙P的切線，切點(diǎn)為B．求過B、C兩點(diǎn)的直線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)辄c(diǎn)A（6，0），C（8，0），利用切割線定理可得CB²=CA•CO=16，即可求出CB=4．利用切線長定理設(shè)直線CB交y軸于點(diǎn)D（0，y），則OD=BD=y，再利用勾股定理可得y²+8²=（y+4））²，即可求出C（0，6），然后運(yùn)用待定系數(shù)法求解．
解答：解：∵點(diǎn)A（6，0），C（8，0）
∴OA=6，OC=8，AC=2
∵以⊙P過點(diǎn)A（6，0），且與y軸相切于點(diǎn)O，CB為⊙P的切線，切點(diǎn)為B，
∴CB²=CA•CO=16
∴CB=4
設(shè)直線CB交y軸于點(diǎn)D（0，y），則OD=BD=y，
∵∠DOC=90°
∴y²+8²=（y+4）²，∴y=6；
∴C（0，6）；
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
∴
∴
∴．
點(diǎn)評：本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖象，利用切線的性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法即可解決問題．