Question

小明的爺爺想在自己家的院子里買竹籬笆來圍一個面積為72m²的矩形養雞場地，其中一邊就利用院子里的圍墻．已知市場上竹籬笆每米8元．
（1）如果靠墻的邊AB長為4米，請問要建好這個場地需要花費多少元錢來買竹籬笆？
（2）設所需籬笆總長為y（米），靠墻的籬笆邊AB長為x米，求y與x的函數關系式；
（3）小明想到：自己學過一些關于函數有最大或最小值的問題，能不能設計一個方案，使爺爺在買籬笆上的花費最少呢？請你幫小明設計一個花費最少的方案．

Answer 1

分析：（1）由面積和AB的長可求BC的長，從而求出竹籬笆的長度，根據單價計算所需費用；
（2）y=AB+CB+CD=2x+BC，思路同上，根據面積，用含x的式子表示BC即可得出關系式；
（3）費用W=8y，根據所得y的關系式，運用配方法求解．

解答：解：（1）AB的長為4米，則BC=

72

4

=18，
所以AB+BC+CD=4+18+4=26，
26×8=208（元），
所以如果AB的長為4米，需要花費208元錢來買籬笆；

（2）y與x的函數關系式為y=2x+

72

x

（x＞0）；

（3）因為x＞0，y=2x+

72

x

=2（x+

36

x

）
=2[(

x

)2+(

6

x

)2]
=2[(

x

)2-2•

x

6

x

+(

6

x

)2+12]
=2[(

x

-

6

x

)2+12]
=2(

x

-

6

x

)2+24，
當(

x

-

6

x

)2取最小值0時，y有最小值，
而此時需滿足

x

-

6

x

=0，
即x=6時，y的最小值為24，
所需花費為24×8=192元，
所以當設計AB的長為6米，BC的長為12米時，爺爺買籬笆花費的最少錢是192元．

點評：此題的難度在于配方，運用平方的結果是非負數說明函數的最值問題．此題的函數不能說是二次函數．