Question

如圖，以BC為直徑，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內作半圓，交弦AB于點D，連接CD，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

解：∵∠ACB=90°，AC=CB，
∴∠CBD=45°，
又∵BC是直徑，
∴∠CDB=90°，
∴∠DCB=45°，
∴DC=DB，
∴S_弓形CD=S_弓形BD，
∴S_陰影=S_弓形ACB+S_△BCD
=S_扇形ACB-S_△ACD
=S_扇形ACB-S_△ABC
=π×2²-××2×2
=π-1．
分析：首先根據圓周角定理以及等腰直角三角形的性質得出S_陰影=S_弓形ACB+S_△BCD=S_扇形ACB-S_△ACD=S_扇形ACB-S_△ABC進而得出即可．
點評：此題主要考查了扇形面積公式以及陰影部分面積求法，正確轉化陰影圖形的形狀是解題關鍵．