Question

觀察以下等式：
（x+1)(x²-x+1)=x³-1


．．．．．．   ．．．．．．
按以上等式的規律，填空：（___________________）=
利用多項式的乘法法則，證明（1）中的等式成立．
利用（1）中的公式化簡：

Answer 1

（1）a³+b³；（2）證明見解析；（3）2y³．

試題分析：（1）根據所給等式可直接得到答案（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；
（2）利用多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加進行計算即可得到答案；
（3）根據題目所給的例子，找出公式后直接運用即可．
試題解析：（1）（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；
（2）（a+b）（a²-ab+b²）
=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³
=a³+b³；
（3）（x+y）（x²-xy+y²）-（x-y）（x²+xy+y²）
=x³+y³-（x³-y³）
=2y³．