Question

已知：關于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根為正實數，二次函數y=ax²-bx+kc（c≠0）的圖象與x軸一個交點的橫坐標為1．
（1）若方程①的根為正整數，求整數k的值；
（2）求代數式

(kc)2-b2+ab

akc

的值．

Answer 1

分析：（1）根據一元一次方程及根的條件，求k的值；
（2）把交點坐標代入二次函數的解析式求出值．

解答：解：（1）由kx=x+2，
得（k-1）x=2．
依題意k-1≠0．
∴x=

2

k-1

．
∵方程的根為正整數，k為整數，
∴k-1=1或k-1=2．
∴k₁=2，k₂=3．

（2）依題意，二次函數y=ax²-bx+kc的圖象經過點（1，0），
∴0=a-b+kc，
kc=b-a，
∴

(kc)2-b2+ab

akc

=

(b-a)2-b2+ab

a(b-a)

=

b2-2ab+a2-b2+ab

ab-a2

=

a2-ab

ab-a2

=-1．

點評：考查拋物線與x軸的交點，要熟練掌握根的判別式與根的關系和二次函數圖象性質．