Question

你知道嗎？平時(shí)我們?cè)谔�大繩時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線．如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4m，距地面均為1m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2.5m處．繩子在甩到最高處時(shí)剛好通過他們的頭頂．已知學(xué)生丙的身高是1.5m，則學(xué)生丁的身高為（建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示）（ ）

A．1.5m
B．1.625m
C．1.66m
D．1.67m

Answer 1

【答案】分析：即求學(xué)生丁對(duì)應(yīng)的拋物線的點(diǎn)的縱坐標(biāo)，需求拋物線的解析式．根據(jù)所建的坐標(biāo)系知拋物線過點(diǎn)（-1，1）、（3，1）、（0，1.5），易求解析式，再求x=1.5時(shí)拋物線的值就是丁的身高．
解答：解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
因?yàn)閽佄锞�過點(diǎn)（-1，1）、（3，1）、（0，1.5）
所以有：
．
解之得．
所以y=-x²+x+1.5．
當(dāng)x=1.5時(shí)，y==1.625．
即丁的身高是1.625米．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：體驗(yàn)建模過程的重要性，感受身邊的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這是數(shù)學(xué)建模思想的目的之所在．