Question

【題目】如圖,⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分線交⊙O于點D,過點D作DE∥AB交CA延長線于點E,連接AD,BD.

(1)△ABD的面積是________:

(2)求證:DE是⊙O的切線:

(3)求線段DE的長.

Answer 1

【答案】25 （2）見解析 （3）

【解析】整體分析：

（1）判斷△ABD是等腰直角三角形后，再求它的面積；（2）連接OD，證明∠ODE=90°；（3）過點A作AF⊥DE于點F，用tan∠EAF=tan∠CBA求EF即可.

解：（1）∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，

∵CD平分∠ACB，∴AD=BD，

∴S△ABD=×10×5=25；

（2）如圖，連接OD，

∵AB為直徑，CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，

∵DE∥AB，∴∠ODE=90°，

∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；

（3）∵AB=10，AC=6，∴BC==8，

過點A作AF⊥DE于點F，則四邊形AODF是正方形，

∴AF=OD=FD=5，

∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，

∴tan∠EAF=tan∠CBA，

∴，即，∴EF=15，

∴DE=DF+EF=+5=