Question

通過市場調(diào)查，一段時(shí)間內(nèi)某地區(qū)某一種農(nóng)副產(chǎn)品的需求數(shù)量y（千克）與市場價(jià)格x（元/千克）（0＜x＜30）存在下列關(guān)系：

x（元/千克）	5	10	15	20
y（千克）	4500	4000	3500	3000

假設(shè)該地區(qū)這種農(nóng)副產(chǎn)品在這段時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)數(shù)量z（千克）與市場價(jià)格x（元/千克）成正比例關(guān)系：z=400x（0＜x＜30）．
現(xiàn)不計(jì)其它因素影響，如果需求數(shù)量y等于生產(chǎn)數(shù)量z，那么此時(shí)市場處于平衡狀態(tài)．
（1）請通過描點(diǎn)畫圖探究y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)以上市場調(diào)查，請你分析：當(dāng)市場處于平衡狀態(tài)時(shí)，該地區(qū)這種農(nóng)副產(chǎn)品的市場價(jià)格與這段時(shí)間內(nèi)農(nóng)民的總銷售收入各是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系描出各點(diǎn)，然后畫出函數(shù)圖象即可，然后設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（2）根據(jù)y與z相等列出方程求出x的值，再根據(jù)銷售收入=銷售單價(jià)×銷售量計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）作出函數(shù)圖象如圖所示，
設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），
則

5k+b=4500 10k+b=4000

，
解得

k=-100 b=5000

，
所以，y=-100x+5000；

（2）當(dāng)市場處于平衡狀態(tài)時(shí)：-100x+5000=400x，
解得x=10．
此時(shí)，總銷售收入=10×4000=40000元．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)圖象的畫法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，是基礎(chǔ)題，要注意函數(shù)圖象是不含兩個(gè)端點(diǎn)的線段．