Question

（11·十堰）如圖，線段AD=5，⊙A的半徑為1，C為⊙A上一動點，CD的垂直平分線分別交CD于點E，B，連接BC，AC，構成△ABC,設AB=x.
(1)求x的取值范圍；
（2）若△ABC為直角三角形，則x=      ;
(3)設△ABC的面積的平方為W，求W的最大值。

Answer 1

解：（1）∵AD=5，AB="x," BE垂直平分CD，∴BC="BD=5-x," 在△ABC中，AC=1，
∴（5-x）-1<x<1+(5-x),解得 2<x<3.
(2) 2.4或2.6
(3)在△ABC中，作CF⊥AB于F，

當x=2.4時，W取最大值1.44<1.5.
綜合①②得，W的最大值為1.5.

略