Question

【題目】拋物線 的頂點為 ，與 軸的一個交點 在點(-3, 0)和(-2 ,0)之間，其部分圖象如圖，則以下結論:① <0 ;② <0;③ =2;④方程 有兩個相等的實數根，其中正確結論的個數為個.

Answer 1

【答案】3
【解析】∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，所以①錯誤；

∵頂點為D（-1，2），

∴拋物線的對稱軸為直線x=-1，

∵拋物線與x軸的一個交點A在點（-3，0）和（-2，0）之間，

∴拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，

∴當x=1時，y＜0，

∴a+b+c＜0，所以②正確；

∵拋物線的頂點為D（-1，2），∴a-b+c=2，

∵拋物線的對稱軸為直線x=- =-1，

∴b=2a，∴a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正確；

∵當x=-1時，二次函數有最大值為2，即只有x=-1時，ax2+bx+c=2，

∴方程ax2+bx+c -2=0有兩個相等的實數根，所以④正確．故正確結論的個數有3個．

根據圖像得到拋物線與x軸有兩個交點，得到b2-4ac＞0；由頂點為D，得到a-b+c=2，二次函數有最大值，得到拋物線的對稱軸為直線x=-1，由得到拋物線與x軸的一個交點A在點（-3，0）和（-2，0）之間，得到拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，得到a+b+c＜0，方程ax2+bx+c -2=0有兩個相等的實數根.