Question

【題目】由于“新冠肺炎”的發生，市場上防護口罩出現熱銷．某藥店第一次用2000元購進若干個防護口罩，并按定價2.5元/個出售，很快售完由于該防護口罩暢銷，第二次購進時，每個防護口罩的進價比第一次的進價提高了25%，該藥店用3000元購進防護口罩的數量比第一次多了200個，并把定價提高20%進行銷售．

（1）第一次購進時，每個防護口罩的價格是多少元？

（2）第二次售出800個防護口罩時，出現了滯銷，該藥店打算降價售完剩余的防護口罩．那么該藥店每個防護口罩至多降價多少元出售，才能使第二次銷售的防護口罩不虧本？

Answer 1

【答案】（1）第一次購進時，每個防護口罩的價格是2元；（2）該藥店每個防護口罩至多降價1.5元銷售，才能使第二次銷售的防護口罩不虧本．

【解析】

（1）設第一次購進時，每個防護口罩的價格是x元，則第二次購進時，每個防護口罩的價格是（1+25%）x元，根據數量＝總價÷單價結合第二次比第一次多購進200個，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）根據兩次進貨單價間的關系可求出第二次購進防護口罩的單價，結合數量＝總價÷單價及定價比原價高20%，可求出第二次購進防護口罩的數量及銷售單價，設該藥店每個防護口罩降價y元銷售，根據銷售總價＝銷售單價×數量結合第二次銷售的防護口罩不虧本，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．

解：（1）設第一次購進時，每個防護口罩的價格是x元，則第二次購進時，每個防護口罩的價格是（1+25%）x元，

依題意，得：﹣＝200，

解得：x＝2，

經檢驗，x＝2是原分式方程的解，且符合題意．

答：第一次購進時，每個防護口罩的價格是2元．

（2）第二次購進防護口罩的單價為（1+25%）×2＝2.5（元），

第二次購進防護口罩的數量為3000÷2.5＝1200（個），

第二次購進防護口罩的銷售單價為2.5×（1+20%）＝3（元）．

設該藥店每個防護口罩降價y元銷售，

依題意，得：800×3+（1200﹣800）（3﹣y）≥3000，

解得：y≤1.5．

答：該藥店每個防護口罩至多降價1.5元銷售，才能使第二次銷售的防護口罩不虧本．