Question

17、若一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為3：2：1，則與之相鄰的三個外角度數(shù)之比為

3：4：5

．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為3：2：1及三角形內(nèi)角和定理求出三個內(nèi)角的度數(shù)，再分別求出其對應(yīng)的外角度數(shù)即可．

解答：解：∵三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為3：2：1，
∴可設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為3x，2x，x．
∴3x+2x+x=180°，
解得x=30°，2x=60°，3x=90°．
∴與30°對應(yīng)的外角為180°-30°=150°，
與60°對應(yīng)的外角為180°-60°=120°，
與90°對應(yīng)的外角為180°-90°=90°．
∴與之相鄰的三個外角度數(shù)之比為90°：120°：150°=3：4：5．

點評：此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知三角形內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系，根據(jù)題意求出三角形各內(nèi)角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．