Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（0，1），點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（1+ ，2）或（1﹣ ，2）
【解析】解：
∵△PCD是以CD為底的等腰三角形，
∴點(diǎn)P在線段CD的垂直平分線上，
如圖，過P作PE⊥y軸于點(diǎn)E，則E為線段CD的中點(diǎn)，
∵拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，
∴C（0，3），且D（0，1），
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，
在y=﹣x2+2x+3中，令y=2，可得﹣x2+2x+3=2，解得x=1± ，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1+ ，2）或（1﹣ ，2），
所以答案是：（1+ ，2）或（1﹣ ，2）．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）．這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等．