Question

某校教學樓后面緊鄰一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB長，坡度i=9：5．為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造，地質人員勘測，當坡角不超過45°時，可確保山體不滑坡．
（1）求改造前坡B到地面的垂直距離BE的長；
（2）為確保安全，學校計劃改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC削進到F處，問BF至少是多少米？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據勾股定理和坡度公式可求得BE的長．
（2）由（1）得AE=12.5，設BF=xm．作FH⊥AD于H，則=tan∠FAH．由題意得≤tan45°，解不等式即可求解．
解答：解：（1）∵i=．
∴設BE=9k，AE=5k．（k為正數）
則在Rt△ABE中，∠BEA=90°，AB=．
∴AB²=BE²+AE²．（2分）
即（）²=（9k）²+（5k）²．
解得：k=．
∴BE=9×=22.5（m）．
故改造前坡頂與地面的距離BE的長為22.5米．（4分）

（2）由（1）得AE=12.5，設BF=xm，作FH⊥AD于H，則=tan∠FAH．
由題意得≤tan45°．
即x≥10．
∴坡頂B沿BC至少削進10m，才能確保安全．（7分）
點評：本題考查了解直角三角形，解直角三角形的關鍵是熟記三角函數公式．