Question

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線BC相交于點(diǎn)E

（1）求直線BC的解析式；

（2）當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=-x；（2）D點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．

【解析】

試題分析：（1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)求出A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則縱坐標(biāo)為（m，），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，-m+），可求得兩點(diǎn)間的距離為d=﹣m2+m，利用二次函數(shù)的最值即可求得m的值，也就求得了點(diǎn)D的坐標(biāo)．

試題解析：（1）∵拋物線y=x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，

∴令y=0，可得x=或x=，

∴A（，0），B（，0）；

令x=0，則y=，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，則有，

解得，

∴直線BC的解析式為：y=-x；

（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則縱坐標(biāo)為（m，），

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，-m+），

設(shè)DE的長(zhǎng)度為d，

∵點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，

則d=—m+﹣（m2﹣3m+），

整理得，d=﹣m2+m，

∵a=﹣1＜0，

∴當(dāng)m==時(shí)，d最大==，

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．