Question

【題目】已知關于的一元二次方程．

（1）為何值時，方程有一根為零？

（2）為何值時，方程的兩個根互為相反數？

（3）是否存在，使方程的兩個根互為倒數？若存在，請求出的值；不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）7；（2）1；（3）不存在實數m，使方程的兩個根互為倒數.

【解析】試題分析：（1）把x=0代入一元二次方程求出m的值，（2）兩根互為相反數，則兩根之和為0，解得m，（3）首先由兩根之積互為倒數，求出m的值，然后驗證根的判別式是否大于0．

試題解析：（1）若方程的一個根為零，

則m7=0，

解得m=7，

(2)若方程的兩個根互為相反數，

則兩根之和為0，

故 =0，

解得m=1，

(3)若方程兩根互為倒數，

則=1，

解得m=15，

當m=15時，方程是8x214x+8=0，即4x27x+4=0，根的判別式△=15<0，

故不存在實數m，使方程的兩個根互為倒數。