Question

在底面積為100cm²、高為20cm的長方體水槽內放入一個圓柱形燒杯（燒杯本身的質量、體積忽略不計），如圖（1）所示，向燒杯中注入流量一定的水，注滿燒杯后，繼續注水，直至注滿水槽為止，（燒杯在水槽中的位置始終不變），水槽中水面上升的高度h與注水時間t之間的函數關系如圖（2）所示．
（1）求燒杯的底面積；
（2）若燒杯的高為9cm，求注水的速度及注滿水槽所用時間．

Answer 1

設燒杯的底面積為Scm²、高為h₁cm，注水速度為vcm³/s，注滿水槽所用時間為t₀s．
（1）由圖2知，當注水18s時，燒杯剛好注滿；當注水90s時，水槽內的水面高度恰好是h₁cm（即燒杯高度）．于是，
Sh₁=18v，100h₁=90v
則有100h₁=90×

1

18

Sh₁，即S=20．
所以，燒杯的底面積為20cm²．（6分）

（2）若h₁=9，則
v=

Sh1

18

=

1

18

×20×9=10．
所以，注水速度為10cm³/s．
由vt₀=10×20，解得t₀=200．
因此，注滿水槽所用時間為200s． （6分）