Question

閱讀材料：在一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，如果b²-4ac≥0，記它的兩個根為x₁，x₂，由求根公式計算兩個根的和與積為x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，一元二次方程兩個根的和、兩個根的積是由方程的系數確定的，這就是一元二次方程根與系數的關系．根據這段材料解決下列問題：
（1）設方程2x²-4x-1=0的兩個根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=

2

，x₁•x₂=

-

1

2

．
（2）如果方程x²+bx-1=0的一個根是2+

3

，求方程的另一個根和實數b的值．

Answer 1

分析：（1）根據根與系數的關系進行計算；
（2）設方程的另一根為t，則根據根與系數的關系來求另一根和b的值．

解答：解：（1）依題意得到：x₁+x₂=-

-4

2

=2，x₁•x₂=

-1

2

=-

1

2

．
故答案是：2；-

1

2

；

（2）設方程的另一根為t，則（2+

3

）t=-1，2+

3

+t=-b．
解得t=

3

-2，b=-2

3

．

點評：本題考查了根與系數的關系．x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，反過來也成立，即

b

a

=-（x₁+x₂），

c

a

=x₁x₂．