Question

【題目】定義：若線段上的一個點把這條線段分成1：2的兩條線段，則稱這個點是這條線段的三等分點．如圖1，點C在線段AB上，且AC：CB＝1：2，則點C是線段AB的一個三等分點．

（1）如圖2，數軸上點A、B表示的數分別為-4、12，點D是線段AB的三等分點，求點D在數軸上所表示的數；

（2）在（1）的條件下,點P從點A出發以每秒1個單位長度的速度在數軸上向右運動；點Q從點B出發，在數軸上先向左運動，與點P重合后立刻改變方向與點P同向而行，且速度始終為每秒3個單位長度，點P、Q同時出發，設運動時間為t秒．

①用含t的式子表示線段AQ的長度；

②當點P是線段AQ的三等分點時，求點P在數軸上所表示的數.

圖1

Answer 1

【答案】（1）或；（2）①4，16-3t或3t-8；②或或

【解析】

（1）根據三等分點的定義，分兩種情況：AD=AB時；AD=AB 時，分別在數軸上找到點D的位置即可；

（2）①P、Q兩點經過4秒相遇，分相遇前和相遇后兩種情況討論，分別表示出AQ即可；

②根據①中的結論，分相遇前和相遇后兩種情況，結合三等分點的定義，一共有四種情況，分別計算即可，最后總結所求結果．

解：（1）根據題意，分情況討論：

當AD：BD=1：2時，AD=AB=，點D表示的數為-4+=；

當AD：BD=2：1時，AD=AB=，點D表示的數為-4+=，

所以，點D在數軸上所表示的數為或，

故答案為：或；

（2）①P、Q兩點經過4秒相遇，相遇時，AP=4，

P、Q相遇前， 當t小于或等于4時，AQ=16-3t；

P、Q相遇后，當t大于4時，AQ=4+3（t-4）=3t-8；

②當P、Q相遇前：若AP=AQ，則t=（16-3t），t=，此時點P表示的數為-；

若AP=AQ，則t=（16-3t），t=，此時點P表示的數為-；

當P、Q相遇后：若AP=AQ，則t=（3t-8），t=，此時點P表示的數為；

若AP=AQ，則t=（3t-8），無解，

綜上所述，點P為線段AQ的三等分點時，點P表示的數分別為或或，

故答案為：或或．